একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ক একক হলে তার মধ্যমার দৈর্ঘ্য কত হবে?

ATEO ATEO ATEO - 2010 PSC BPSC – MoFA – Superintendent - 2024 BPSC – Assistant Protocol Officer (President's Office) - 2024 গণিত 2010 সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral triangle)

 চিত্রানুযায়ী, ABC সমবাহু ত্রিভুজে AB = BC = CA
'ক' একক এবং AD  হচ্ছে ত্রিভুজটির একটি মধ্যমা। 
∴ CD =  $$\begin{gathered} \frac{BC}{2}=\frac{ক}{2} \\ A{D}^2 +C{D}^2=C{A}^2 \\ \Rightarrow A{D}^2 =C{A}^2-C{D}^2 \\ \Rightarrow A{D}^2={ক}^{২} -(\frac{ক}{2}{)}^2 \\ \Rightarrow A{D}^2=\frac{3{ক}^{২}}{4} \\ .\text{'}.AD =\frac{\sqrt{3}}{2}ক \\ .\text{'}. \text{মধ্যমার দৈর্ঘ্য =}\frac{{\displaystyle \sqrt{3}}}{{\displaystyle 2}}\text{ ক একক} \end{gathered}$$